1965 AMC 12 第 30 题
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30.
以直角三角形 的边 为直径作圆，该圆与斜边 交于 。 过 作圆的切线，与直角边 交于 。 这些信息不足以证明：
Let of right triangle be the diameter of a circle intersecting hypotenuse in At a tangent is drawn cutting leg in This information is not sufficient to prove that:
平分
bisects
平分
bisects
小提示：
使用坐标
Use coordinates
大提示：
切线与 交于其中点；用角平分线定理检验角平分线的结论
The tangent meets at its midpoint; test the angle-bisector claim with the angle-bisector theorem
解答：
取 ， 和 。 与以 为直径的圆的另一个交点为 圆在 点的切线与 交于 。 因此 平分 ； 又由从 引出的切线段相等，有 ，从而得到选项 C 和 E；圆及直角三角形中的角关系又能得到选项 D。
若 平分 ， 则在三角形 中，由角平分线定理必须有 。 左边为 ， 而 它不一定等于 。 因此选项 B 无法由已知条件证明。
因此，正确答案是 B。
Put and The second intersection of with the circle of diameter is The tangent at meets at Hence bisects also by equal tangents from which supplies choices C and E, and the circle/right-triangle angles supply choice D.
If bisected the angle-bisector theorem in triangle would require The left side is while which need not be Thus choice B is not provable.
Therefore, the correct answer is B.
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