Si F(n+1)=(2F(n)+1)/(2) para n=1, 2, …, y F(1)=2, entonces F(101) es igual a:

1966 AMC 12 Problema 25

Intenta el Problema 25 del 1966 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1966 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

25.

F(n+1)=\dfrac{2F(n)+1}{2}

para

n=1,

2,

\ldots,

F(1)=2,

entonces

F(101)

es igual a:

F(n+1)=\dfrac{2F(n)+1}{2}

for

n=1,

2,

\ldots,

and

F(1)=2,

then

F(101)

equals:

49

50

51

52

53

Simplifica la recurrencia a

F(n+1)=F(n)+\frac{1}{2}

Simplify the recurrence to

F(n+1)=F(n)+\frac{1}{2}

Cuenta los incrementos desde

n=1

hasta

n=101

Count the increments from

n=1

n=101

Cada paso suma

\frac{1}{2}.

Hay

100

pasos desde

F(1)

hasta

F(101),

por lo que

F(101)=2+\frac{100}{2}=52.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Each step adds

\frac{1}{2}.

There are

100

steps from

F(1)

F(101),

F(101)=2+\frac{100}{2}=52.

Therefore, the correct answer is D.