1967 AMC 12 第 12 题

Question

若由

x

轴以及直线

y=mx+4

、

x=1

、

x=4

围成的（凸）区域面积为

7

，则

m

等于：

If the (convex) area bounded by the

x

-axis and the lines

y=mx+4,

x=1,

and

x=4

is

7,

then

m

equals:

-\dfrac12

-\dfrac23

-\dfrac32

-2

以上都不是

none of these

答案：B

知识点：坐标几何梯形一次方程

难度评级：1480

小提示：

两条平行竖边的长度为

m+4

与

4m+4

The parallel vertical sides have lengths

m+4

and

4m+4

大提示：

它们之间的距离为

3

，所以使用梯形面积公式

Their separation is

3

, so use the trapezoid-area formula

解答：

围成的区域是一个梯形，其两条平行边长为

m+4

与

4m+4

，间距为

3

。因此

\frac32\bigl((m+4)+(4m+4)\bigr)=7\text{。}

所以

15m+24=14

，从而

m=-\frac{2}{3}

。两端的高度都为正，符合题中凸区域的要求。

因此，正确答案是 B。

The bounded region is a trapezoid with parallel sides

m+4

and

4m+4,

separated by

3.

Thus

\frac32\bigl((m+4)+(4m+4)\bigr)=7.

Hence

15m+24=14,

so

m=-\frac{2}{3}.

The endpoint heights are positive, as required for the stated convex region.

Therefore, the correct answer is B.

1967 AMC 12 第 12 题

答案：B

难度评级：1480

小提示：

大提示：

解答：

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