1967 AMC 12 第 7 题

Question

若

\dfrac ab\lt-\dfrac cd

，其中

a

、

b

、

c

、

d

为实数且

bd\ne0

，则：

If

\dfrac ab\lt-\dfrac cd,

where

a,

b,

c,

d

are real numbers and

bd\ne0,

then:

a

必须为负数

a

must be negative

a

必须为正数

a

must be positive

a

必须不为零

a

must not be zero

a

可以为负数或零，但不能为正数

a

can be negative or zero, but not positive

a

可以为正数、负数或零

a

can be positive, negative, or zero

答案：E

知识点：不等式反例

难度评级：1430

小提示：

除

b,d\ne0

外，

b,c,d

的符号不受限制

The signs of

b,c,d

are unrestricted except that

b,d\ne0

大提示：

尝试令

b=d=1

，并选择

c

使右边为正数

Try

b=d=1

and choose

c

so that the right side is positive

解答：

取

b=d=1

且

c=-2

。不等式变为

a\lt2

，正数、零和负数中的一些

a

值都能满足它。因此，三种可能的符号都不是必然的。

因此，正确答案是 E。

Take

b=d=1

and

c=-2.

The inequality becomes

a\lt2,

which is satisfied by positive, zero, and negative values of

a.

Thus none of the three possible signs is forced.

Therefore, the correct answer is E.

1967 AMC 12 第 7 题

答案：E

难度评级：1430

小提示：

大提示：

解答：

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