1967 AMC 12 Problema 7

Question

Si

\dfrac ab\lt-\dfrac cd,

donde

a,

b,

c,

d

son números reales y

bd\ne0,

entonces:

If

\dfrac ab\lt-\dfrac cd,

where

a,

b,

c,

d

are real numbers and

bd\ne0,

then:

a

debe ser negativo

a

must be negative

a

debe ser positivo

a

must be positive

a

no puede ser cero

a

must not be zero

a

puede ser negativo o cero, pero no positivo

a

can be negative or zero, but not positive

a

puede ser positivo, negativo o cero

a

can be positive, negative, or zero

Respuesta: E

Conceptos:desigualdad contraejemplo

Nivel de dificultad: 1430

Pista pequeña:

Los signos de

b,c,d

no están restringidos, salvo que

b,d\ne0

The signs of

b,c,d

are unrestricted except that

b,d\ne0

Pista grande:

Prueba

b=d=1

y elige

c

para que el lado derecho sea positivo

Try

b=d=1

and choose

c

so that the right side is positive

Solución:

Tomamos

b=d=1

y

c=-2.

La desigualdad se convierte en

a\lt2,

que satisfacen valores positivos, cero y negativos de

a.

Así, ninguno de los tres signos posibles es obligatorio.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Take

b=d=1

and

c=-2.

The inequality becomes

a\lt2,

which is satisfied by positive, zero, and negative values of

a.

Thus none of the three possible signs is forced.

Therefore, the correct answer is E.