1968 AMC 12 第 24 题

Question

将一幅

18''\times24''

的画装入木框，较长的一边竖直放置。上下两边的框宽是左右两边框宽的两倍。若木框面积等于画的面积，则装框后较短边与较长边的长度之比为：

A painting

18''\times24''

is to be placed into a wooden frame with the longer dimension vertical. The wood at the top and bottom is twice as wide as the wood on the sides. If the frame area equals that of the painting itself, the ratio of the smaller to the larger dimension of the framed painting is:

1:3

1:2

2:3

3:4

1:1

答案：C

知识点：矩形面积二次方程比与比例

难度评级：1690

小提示：

设左右两边框宽均为

x

，则上下两边框宽均为

2x

Let each side strip have width

x

, so each top strip has width

2x

大提示：

令外部总面积等于

18\cdot24

的两倍

Set the outside area equal to twice

18\cdot24

解答：

外部尺寸为

18+2x

和

24+4x

。由于木框面积等于画的面积，

(18+2x)(24+4x)=2(18)(24)

。由此得到

x^2+15x-54=0

，所以

x=3

。装框后的尺寸为

24

和

36

，其比为

2:3

。

因此，正确答案是 C。

The outside dimensions are

18+2x

and

24+4x.

Since the frame area equals the painting area,

(18+2x)(24+4x)=2(18)(24).

This gives

x^2+15x-54=0,

so

x=3.

The dimensions are

24

and

36,

with ratio

2:3.

Therefore, the correct answer is C.

1968 AMC 12 第 24 题

答案：C

难度评级：1690

小提示：

大提示：

解答：

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