1968 AMC 12 Problema 24

Question

Se colocará una pintura de

18''\times24''

en un marco de madera, con la dimensión mayor en posición vertical. La madera de arriba y abajo tiene el doble de ancho que la de los lados. Si el área del marco es igual a la de la pintura, la razón entre la dimensión menor y la mayor de la pintura enmarcada es:

A painting

18''\times24''

is to be placed into a wooden frame with the longer dimension vertical. The wood at the top and bottom is twice as wide as the wood on the sides. If the frame area equals that of the painting itself, the ratio of the smaller to the larger dimension of the framed painting is:

1:3

1:2

2:3

3:4

1:1

Respuesta: C

Conceptos:rectángulo área cuadrática razón y proporción

Nivel de dificultad: 1690

Pista pequeña:

Sea

x

el ancho de cada franja lateral, de modo que cada franja superior e inferior mide

2x

Let each side strip have width

x

, so each top strip has width

2x

Pista grande:

Iguala el área exterior al doble de

18\cdot24

Set the outside area equal to twice

18\cdot24

Solución:

Las dimensiones exteriores son

18+2x

y

24+4x.

Como el área del marco es igual a la de la pintura,

(18+2x)(24+4x)=2(18)(24).

Esto da

x^2+15x-54=0,

así que

x=3.

Las dimensiones son

24

y

36,

cuya razón es

2:3.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The outside dimensions are

18+2x

and

24+4x.

Since the frame area equals the painting area,

(18+2x)(24+4x)=2(18)(24).

This gives

x^2+15x-54=0,

so

x=3.

The dimensions are

24

and

36,

with ratio

2:3.

Therefore, the correct answer is C.