1971 AMC 12 第 12 题

先试着解答 1971 AMC 12 第 12 题,然后核对你的答案与精心整理的解答,解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1971 AMC 12 解答,或核对答案。

所有题目均经美国数学协会(MAA)官方合法授权使用。

12.

对每个整数 N>1N\gt1,规定:若两个正整数除以 NN 后所得的非负余数相同,则称它们同余。若 6969、9090 和 125125 在某个这样的体系中同余,那么在同一体系中,8181 与下列哪个数同余:
For each integer N>1,N\gt1, define positive integers to be congruent if they leave the same nonnegative remainder when divided by N.N. If 69,69, 90,90, and 125125 are congruent in one such system, then in that same system, 8181 is congruent to:
33
44
55
77
88
答案:B
知识点:模运算最大公约数整除性
小提示:
模数整除任意两个同余整数之差
The modulus divides the difference of any two congruent integers
大提示:
利用差 2121 和 3535
Use the differences 2121 and 3535
解答:
模数 NN 同时整除 90−69=2190-69=21 与 125−90=35125-90=35。由于 N>1N\gt1,只能有 N=7N=7。于是 81≡4(mod7)81\equiv4\pmod7。
因此,正确答案为 B。
The modulus NN divides both 90−69=2190-69=21 and 125−90=35.125-90=35. Since N>1,N\gt1, this forces N=7.N=7. Then 81≡4(mod7).81\equiv4\pmod7.
Therefore, the correct answer is B.
LIVE by Po-Shen Loh
LIVE项目

LIVE直播课程

Self-Paced录播课程

启明星Star计划

奖学金项目

关于我们

罗博深是谁?

邮件联系

订阅英文简报

加入我们

申请明星导师

For a more Thought Full world.

© 2026 Expii, Inc.