1973 AMC 12 第 12 题

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12.

一个由医生和律师组成的群体平均年龄(算术平均值)为 4040。若医生的平均年龄为 3535,律师的平均年龄为 5050,则医生人数与律师人数之比为
The average (arithmetic mean) age of a group consisting of doctors and lawyers is 40.40. If the doctors average 3535 and the lawyers 5050 years old, then the ratio of the number of doctors to the number of lawyers is
3:23:2
3:13:1
2:32:3
2:12:1
1:21:2
答案:D
知识点:加权平均数比与比例一次方程
小提示:
设医生与律师的人数分别为 dd 与 ℓ\ell
Let dd and ℓ\ell be the numbers of doctors and lawyers
大提示:
令总年龄 35d+50ℓ35d+50\ell 等于 40(d+ℓ)40(d+\ell)
Equate the total age 35d+50ℓ35d+50\ell to 40(d+ℓ)40(d+\ell)
解答:
若有 dd 名医生和 ℓ\ell 名律师,则 35d+50ℓ=40(d+ℓ)。 35d+50\ell=40(d+\ell)\text{。}因此 5d=10ℓ5d=10\ell,所以 d:ℓ=2:1。 d:\ell=2:1\text{。}
所以正确答案是 D。
If there are dd doctors and ℓ\ell lawyers, then 35d+50ℓ=40(d+ℓ). 35d+50\ell=40(d+\ell). Thus 5d=10ℓ,5d=10\ell, so d:ℓ=2:1. d:\ell=2:1.
Therefore, the correct answer is D.
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