1973 AMC 12 Problema 7

Intenta el Problema 7 del 1973 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1973 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

7.

La suma de todos los enteros entre 5050 y 350350 que terminan en 11 es
The sum of all the integers between 5050 and 350350 which end in 11 is
58805880
55395539
52085208
48774877
45664566
Respuesta: A
Conceptos:sucesión aritméticasumatoria
Pista pequeña:
Los enteros forman una sucesión aritmética desde 5151 hasta 341341
The integers form an arithmetic sequence from 5151 through 341341
Pista grande:
Usa la diferencia común para contar los términos y luego empareja el primero con el último
Use the common difference to count the terms, then pair the first and last
Solución:
La sucesión es 51,61,…,341. 51,61,\ldots,341. Tiene 341−5110+1=30 \frac{341-51}{10}+1=30 términos. Por lo tanto, su suma es 30(51+341)2=15⋅392=5880. \begin{aligned} \frac{30(51+341)}2 &=15\cdot392\\ &=5880. \end{aligned}
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
The sequence is 51,61,…,341. 51,61,\ldots,341. It has 341−5110+1=30 \frac{341-51}{10}+1=30 terms. Its sum is therefore 30(51+341)2=15⋅392=5880. \begin{aligned} \frac{30(51+341)}2 &=15\cdot392\\ &=5880. \end{aligned}
Therefore, the correct answer is A.
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