1977 AMC 12 第 17 题

Question

随机掷三枚公平的骰子（即每个面朝上的概率相同）。所得的三个数能够重新排列成公差为一的等差数列的概率是多少？

Three fair dice are tossed at random (i.e., all faces have the same probability of coming up). What is the probability that the three numbers turned up can be arranged to form an arithmetic progression with common difference one?

\frac16

\frac19

\frac1{27}

\frac1{54}

\frac7{36}

答案：B

知识点：基本概率骰子（概率）排列

难度评级：1590

小提示：

列出由三个连续点数组成的所有可能集合

List the possible three-element sets of consecutive die values

大提示：

在

6^3

个有序结果中，每个符合条件的集合都有六种排列

Each qualifying set has six orderings among the

6^3

ordered outcomes

解答：

可能的集合为

\{1,2,3\}

、

\{2,3,4\}

、

\{3,4,5\}

和

\{4,5,6\}

。每个集合都有

3!=6

种排列，因此在

6^3=216

个结果中，有

24

个符合条件。所求概率为

\frac{24}{216}=\frac{1}{9}

。

因此，正确答案是 B。

The possible sets are

\{1,2,3\},

\{2,3,4\},

\{3,4,5\},

and

\{4,5,6\}.

Each has

3!=6

orderings, so

24

of the

6^3=216

outcomes work. The probability is

\frac{24}{216}=\frac{1}{9}.

Therefore, the correct answer is B.

1977 AMC 12 第 17 题

答案：B

难度评级：1590

小提示：

大提示：

解答：

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