1966 AMC 12 第 17 题

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17.

曲线

x^2+4y^2=1

与

4x^2+y^2=4

共有的不同交点个数为：

The number of distinct points common to the curves

x^2+4y^2=1

and

4x^2+y^2=4

is:

0

1

2

3

4

用第一个方程表示

x^2

，再代入第二个方程

Use the first equation to substitute for

x^2

in the second

求出

y

后，计入

x

的两种可能符号

After finding

y,

count both possible signs of

x

由第一个方程，

x^2=1-4y^2

。代入第二个方程得

4(1-4y^2)+y^2=4\text{，}

所以

y=0

。此时

x^2=1

，得到两个点

(1,0)

与

(-1,0)

。

因此，正确答案是 C。

From the first equation,

x^2=1-4y^2.

Substitution into the second gives

4(1-4y^2)+y^2=4,

y=0.

Then

x^2=1,

giving the two points

(1,0)

and

(-1,0).

Therefore, the correct answer is C.

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