1988 AMC 12 第 17 题

Question

若

\lvert x\rvert+x+y=10

，且

x+\lvert y\rvert-y=12

，求

x+y

。

If

\lvert x\rvert+x+y=10

and

x+\lvert y\rvert-y=12,

find

x+y.

-2

2

\frac{18}{5}

\frac{22}{3}

22

答案：C

知识点：绝对值 systems of equations case analysis

难度评级：1570

小提示：

利用每个方程排除一种符号情形

Use each equation to rule out one sign possibility

大提示：

确定

x

和

y

的符号后，解一个线性方程组

After determining the signs of

x

and

y,

solve a linear system

解答：

若

x\le0

，第一个方程给出

y=10

，与第二个方程矛盾；所以

x>0

。若

y\ge0

，第二个方程给出

x=12

，与第一个方程矛盾；所以

y<0

。方程化为

2x+y=10

和

x-2y=12

。因此

x=\frac{32}{5},\ y=-\frac{14}{5}

，且

x+y=\frac{18}{5}

。

所以正确答案是 C。

If

x\le0,

the first equation gives

y=10,

contradicting the second; hence

x>0.

If

y\ge0,

the second gives

x=12,

contradicting the first; hence

y<0.

The equations become

2x+y=10

and

x-2y=12.

Thus

x=\frac{32}{5},\ y=-\frac{14}{5},

and

x+y=\frac{18}{5}.

Thus the correct answer is C.

1988 AMC 12 第 17 题

答案：C

难度评级：1570

小提示：

大提示：

解答：

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