1974 AMC 12 第 17 题

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17.

若

i^2=-1

，则

(1+i)^{20}-(1-i)^{20}

等于

i^2=-1,

then

(1+i)^{20}-(1-i)^{20}

equals

-1024

-1024i

0

1024

1024i

知识点：复数指数

分别计算两个共轭底数的四次方

Compute the fourth power of each conjugate base

(1+i)^4

和

(1-i)^4

都等于

-4

Both

(1+i)^4

and

(1-i)^4

equal

-4

由于

(1+i)^2=2i

，所以

(1+i)^4=-4

。同理，

(1-i)^2=-2i

，且

(1-i)^4=-4

。因此，两个二十次方都等于

(-4)^5=-1024

，它们的差为

0

。

因此，正确答案是 C。

Since

(1+i)^2=2i,

we have

(1+i)^4=-4.

Likewise

(1-i)^2=-2i

and

(1-i)^4=-4.

Hence each twentieth power equals

(-4)^5=-1024,

and their difference is

0.

Therefore, the correct answer is C.

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