1961 AMC 12 第 17 题

Question

在十进制中，数

526

表示

5\cdot10^2+2\cdot10+6

。但在“数学国”，数是用

r

进制书写的。琼斯在那里花

440

个货币单位（缩写为 m.u.）购买一辆汽车。他交给售货员一张

1000

m.u. 的钞票，并找回

340

m.u.。进制的底

r

为：

In the base ten number system the number

526

means

5\cdot10^2+2\cdot10+6.

In the Land of Mathesis, however, numbers are written in the base

r.

Jones purchases an automobile there for

440

monetary units (abbreviated m.u.). He gives the salesman a

1000

m.u. bill, and receives, in change,

340

m.u. The base

r

is:

2

5

7

8

12

答案：D

知识点：进制位值二次方程

难度评级：1490

小提示：

将

1000_r-440_r=340_r

改写成

r

的幂

Translate

1000_r-440_r=340_r

into powers of

r

大提示：

化简所得二次方程，并注意进制底必须大于所有出现的数字

Simplify the resulting quadratic and use a base larger than every digit shown

解答：

用通常的记法，这笔交易表示为

r^3-(4r^2+4r)=3r^2+4r\text{。}

因此

r(r^2-7r-8)=0

，所以

r=8

或

r=-1

。进制的底必须为正且大于

4

，故

r=8

。

因此，正确答案是 D。

In ordinary notation the transaction says

r^3-(4r^2+4r)=3r^2+4r.

Thus

r(r^2-7r-8)=0,

so

r=8

or

r=-1.

A numeral base must be positive and exceed

4,

hence

r=8.

Therefore, the correct answer is D.

1961 AMC 12 第 17 题

答案：D

难度评级：1490

小提示：

大提示：

解答：

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