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1980 AMC 12 第 7 题

先试着解答 1980 AMC 12 第 7 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1980 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

7.

凸多边形

ABCD

的边

AB

、

BC

、

CD

和

DA

的长度依次为

3

、

4

、

12

和

13

，且

\angle CBA

是直角。该四边形的面积是

Sides

AB,

BC,

CD,

and

DA

of convex polygon

ABCD

have lengths

3,

4,

12,

and

13,

respectively; and

\angle CBA

is a right angle. The area of the quadrilateral is

32

36

39

42

48

答案：B

知识点：勾股定理直角三角形面积分割

难度评级：1430

小提示：

画出对角线

AC

，并利用

\triangle ABC

求出它的长度

Draw diagonal

AC

and find its length from

\triangle ABC

大提示：

根据边长

5

、

12

和

13

识别另一个直角三角形

Recognize a second right triangle using the side lengths

5,

12,

and

13

解答：

三角形

ABC

是一个

3

-

4

-

5

直角三角形，所以

AC=5

，其面积为

6

。因为

5^2+12^2=13^2

，三角形

ACD

在

C

处为直角，面积为

(\frac{1}{2})(5)(12)=30

。四边形的面积为

6+30=36

。

因此，正确答案是 B。

Triangle

ABC

is a

3

-

4

-

5

right triangle, so

AC=5

and its area is

6.

Since

5^2+12^2=13^2,

triangle

ACD

is right at

C

and has area

(\frac{1}{2})(5)(12)=30.

The quadrilateral’s area is

6+30=36.

Therefore, the correct answer is B.

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