1980 AMC 12 Problema 7

Question

Los lados

AB,

BC,

CD,

y

DA

del polígono convexo

ABCD

miden

3,

4,

12,

y

13,

respectivamente; además,

\angle CBA

es un ángulo recto. El área del cuadrilátero es

Sides

AB,

BC,

CD,

and

DA

of convex polygon

ABCD

have lengths

3,

4,

12,

and

13,

respectively; and

\angle CBA

is a right angle. The area of the quadrilateral is

32

36

39

42

48

Respuesta: B

Conceptos:Teorema de Pitágoras triángulo rectángulo descomposición de áreas

Nivel de dificultad: 1430

Pista pequeña:

Traza la diagonal

AC

y halla su longitud usando

\triangle ABC

Draw diagonal

AC

and find its length from

\triangle ABC

Pista grande:

Reconoce un segundo triángulo rectángulo a partir de las longitudes

5,

12,

y

13

Recognize a second right triangle using the side lengths

5,

12,

and

13

Solución:

El triángulo

ABC

es un triángulo rectángulo

3

-

4

-

5

, así que

AC=5

y su área es

6.

Como

5^2+12^2=13^2,

el triángulo

ACD

es rectángulo en

C

y tiene área

(\frac{1}{2})(5)(12)=30.

El área del cuadrilátero es

6+30=36.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Triangle

ABC

is a

3

-

4

-

5

right triangle, so

AC=5

and its area is

6.

Since

5^2+12^2=13^2,

triangle

ACD

is right at

C

and has area

(\frac{1}{2})(5)(12)=30.

The quadrilateral’s area is

6+30=36.

Therefore, the correct answer is B.