若 (x)/(x-1)=(y^2+2y-1)/(y^2+2y-2) ，则 x 等于

1981 AMC 12 第 6 题

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若

\frac{x}{x-1}=\frac{y^2+2y-1}{y^2+2y-2}

，则

x

等于

\frac{x}{x-1}=\frac{y^2+2y-1}{y^2+2y-2},

then

x

equals

y^2+2y-1

y^2+2y-2

y^2+2y+2

y^2+2y+1

-y^2-2y+1

注意每个分母都比分子小一

Notice that each denominator is one less than its numerator

令

A=y^2+2y-1

，比较

\frac{x}{x-1}

与

\frac A{A-1}

Set

A=y^2+2y-1

and compare

\frac{x}{x-1}

with

\frac A{A-1}

令

A=y^2+2y-1

。原方程变为

\frac{x}{x-1}=\frac{A}{A-1}

。交叉相乘得

xA-x=Ax-A

，所以

x=A=y^2+2y-1

。

所以正确答案是 A。

Let

A=y^2+2y-1.

The equation becomes

\frac{x}{x-1}=\frac{A}{A-1}.

Cross-multiplication gives

xA-x=Ax-A,

x=A=y^2+2y-1.

Therefore, the correct answer is A.