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1981 AMC 12 第 5 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

5.

在梯形

ABCD

中，边

AB

与

CD

平行，对角线

BD

与边

AD

等长。若

\angle DCB=110^\circ

，且

\angle CBD=30^\circ

，则

\angle ADB=

In trapezoid

ABCD,

sides

AB

and

CD

are parallel, and diagonal

BD

and side

AD

have equal length. If

\angle DCB=110^\circ

and

\angle CBD=30^\circ,

then

\angle ADB=

80^\circ

90^\circ

100^\circ

110^\circ

120^\circ

答案：C

知识点：梯形平行线等腰三角形导角

难度评级：1360

小提示：

利用两底边平行，求出顶点

B

处的整个内角

Use the parallel bases to find the full interior angle at

B

大提示：

然后利用

AD=BD

，考察三角形

ABD

Then use

AD=BD

in triangle

ABD

解答：

由于

AB\parallel CD

，同旁内角互补，所以

\angle ABC=180^\circ-110^\circ=70^\circ

。因此

\angle ABD=70^\circ-30^\circ=40^\circ

。又因

AD=BD

，三角形

ABD

中

\angle DAB=\angle ABD=40^\circ

。所以

\begin{aligned} \angle ADB &=180^\circ-40^\circ-40^\circ\\ &=100^\circ \end{aligned}\text{。}

所以正确答案是 C。

Since

AB\parallel CD,

consecutive interior angles give

\angle ABC=180^\circ-110^\circ=70^\circ.

Hence

\angle ABD=70^\circ-30^\circ=40^\circ.

Because

AD=BD,

triangle

ABD

has

\angle DAB=\angle ABD=40^\circ.

Therefore

\begin{aligned} \angle ADB &=180^\circ-40^\circ-40^\circ\\ &=100^\circ. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is C.

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