若 log_7(log_3(log_2x))=0 ，则 x^-(1)/(2) 等于

1983 AMC 12 第 12 题

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12.

若

\log_7(\log_3(\log_2x))=0

，则

x^{-\frac{1}{2}}

等于

\log_7(\log_3(\log_2x))=0,

then

x^{-\frac{1}{2}}

equals

\frac13

\frac1{2\sqrt3}

\frac1{3\sqrt3}

\frac1{\sqrt{42}}

以上都不是

none of these

知识点：对数指数

从最外层开始，逐层消去对数

Undo the logarithms one at a time, starting from the outside

\log_7u=0

意味着

u=1

，再继续向内计算

\log_7u=0

implies

u=1,

then continue inward

原方程给出

\log_3(\log_2x)=1

，所以

\log_2x=3

，且

x=8

。因此

x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt8}=\frac{1}{2\sqrt2}

，不在选项 A 至 D 中。

所以正确答案是 E。

The equation gives

\log_3(\log_2x)=1,

\log_2x=3

and

x=8.

Hence

x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt8}=\frac{1}{2\sqrt2},

which is not among choices A–D.

Therefore, the correct answer is E.