1988 AMC 12 第 12 题

Question

将整数

1

到

9

分别写在九张纸条上，再把它们全部放入一顶帽子中。杰克随机抽出一张纸条后放回。然后吉尔再随机抽一张。杰克与吉尔所抽整数之和的个位数字最有可能是哪一个？

Each integer

1

through

9

is written on a separate slip of paper and all nine slips are put into a hat. Jack picks one of these slips at random and puts it back. Then Jill picks a slip at random. Which digit is most likely to be the units digit of the sum of Jack’s integer and Jill’s integer?

0

1

8

9

每个数字的可能性都相同

each digit is equally likely

答案：A

知识点：probability 模运算 counting ordered pairs

难度评级：1290

小提示：

81

个等可能的有序数对

There are

81

equally likely ordered pairs

大提示：

分别数出和对

10

取各个余数的数对数量

Count pairs whose sum has each residue modulo

10

解答：

要使个位数字为

0

，有序数对为

(1,9),(2,8),\ldots,(9,1)

，共有

9

对。其他每个个位数字都出现

8

次，而全部有序数对共有

81

个。因此，

0

最有可能。

所以正确答案是 A。

For a units digit of

0,

the ordered pairs are

(1,9),(2,8),\ldots,(9,1),

giving

9

pairs. Each other units digit occurs

8

times among the

81

ordered pairs. Therefore

0

is most likely.

Thus the correct answer is A.

1988 AMC 12 第 12 题

答案：A

难度评级：1290

小提示：

大提示：

解答：

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