1989 AMC 12 第 30 题
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30.
假设 名男孩和 名女孩排成一列。设 为队列中男孩与女孩相邻的位置数。例如，对于队列 ，有 。 的平均值（若考虑这 个人所有可能的排列）最接近
Suppose that boys and girls line up in a row. Let be the number of places in the row where a boy and a girl are standing next to each other. For example, for the row we have The average value of (if all possible orders of these people are considered) is closest to
小提示：
对 对相邻位置中的每一对设置一个指示变量
Use an indicator for each of the adjacent pairs
大提示：
对固定的一对相邻位置，求出现 或 的概率
For a fixed adjacent pair, compute the probability of seeing or
解答：
对于 对相邻位置中的每一对，两人性别不同的概率为 由期望的线性性质，最接近 。
所以正确答案是 A。
For each of the adjacent position pairs, the probability of mixed sexes is By linearity of expectation, which is closest to
Thus the correct answer is A.
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