1996 AMC 12 第 13 题

Question

桑妮以恒定速度跑步，月光的速度是她的

m

倍，其中

m

大于

1

。如果月光让桑妮先跑

h

米，那么月光必须跑多少米才能追上桑妮？

Sunny runs at a steady rate, and Moonbeam runs

m

times as fast, where

m

is a number greater than

1.

If Moonbeam gives Sunny a head start of

h

meters, how many meters must Moonbeam run to overtake Sunny?

hm

\frac{h}{h+m}

\frac{h}{m-1}

\frac{hm}{m-1}

\frac{h+m}{m-1}

设桑妮的速度为

v

并令月光的速度为

mv

Let Sunny’s speed be

v

and Moonbeam’s speed be

mv

若月光跑了

x

米，用

x

表示同一段时间内桑妮跑过的距离

If Moonbeam runs

x

meters, express Sunny’s distance during the same time in terms of

x

假设月光跑了

x

米。经过的时间为

\frac{x}{mv}

，所以从月光出发起，桑妮又跑了

\frac{v\cdot x}{mv}=\frac{x}{m}

米。追上时，

x=h+\frac{x}{m}

。解得

x=\frac{hm}{m-1}

，所以正确答案是 D。

Suppose Moonbeam runs

x

meters. The elapsed time is

\frac{x}{mv},

so Sunny runs

\frac{v\cdot x}{mv}=\frac{x}{m}

meters after the start. At the catch,

x=h+\frac{x}{m}.

Solving gives

x=\frac{hm}{m-1},

so the correct answer is D.

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