El cuadrado de 5-√y^2-25 es:

1954 AMC 12 Problema 1

Intenta el Problema 1 del 1954 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1954 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

El cuadrado de

5-\sqrt{y^2-25}

es:

The square of

5-\sqrt{y^2-25}

is:

y^2-5\sqrt{y^2-25}

-y^2

y^2

(5-y)^2

y^2-10\sqrt{y^2-25}

Usa

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

Use

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

La constante

25

se cancela con el

-25

que queda al elevar el radical al cuadrado

The constant

25

cancels with the

-25

inside the squared radical

Al desarrollar se obtiene

\begin{aligned} &\left(5-\sqrt{y^2-25}\right)^2\\ &\quad=25-10\sqrt{y^2-25}\\ &\qquad{}+y^2-25\\ &\quad=y^2-10\sqrt{y^2-25}. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Expanding gives

\begin{aligned} &\left(5-\sqrt{y^2-25}\right)^2\\ &\quad=25-10\sqrt{y^2-25}\\ &\qquad{}+y^2-25\\ &\quad=y^2-10\sqrt{y^2-25}. \end{aligned}

Thus, the correct answer is E.