1957 AMC 12 Problema 19

Question

La base del sistema decimal es diez, lo que significa, por ejemplo, que

123=1\cdot10^2+2\cdot10+3.

En el sistema binario, cuya base es dos, los primeros cinco enteros positivos son

1,

10,

11,

100,

101.

Entonces el numeral

10011

del sistema binario se escribe en el sistema decimal como:

The base of the decimal number system is ten, meaning, for example, that

123=1\cdot10^2+2\cdot10+3.

In the binary system, which has base two, the first five positive integers are

1,

10,

11,

100,

101.

The numeral

10011

in the binary system would then be written in the decimal system as:

19

40

10011

11

7

Asigna las potencias

2^4,2^3,\ldots,2^0

a las cinco posiciones binarias

Assign powers

2^4,2^3,\ldots,2^0

to the five binary places

Solo los dígitos primero, cuarto y quinto son distintos de cero

Only the first, fourth, and fifth digits are nonzero

Al desarrollar según el valor posicional binario,

\begin{aligned} (10011)_2 &=1\cdot2^4+1\cdot2^1+1\cdot2^0\\ &=16+2+1=19. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Expanding by binary place value,

\begin{aligned} (10011)_2 &=1\cdot2^4+1\cdot2^1+1\cdot2^0\\ &=16+2+1=19. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is A.

El Problema 19 en otros años