1957 AMC 12 Problema 6

Question

Se construye una caja abierta a partir de una lámina rectangular de metal de

10

por

14

pulgadas, cortando de cada esquina un cuadrado de lado

x

pulgadas. Las partes resultantes se doblan hacia arriba y se sueldan las uniones. El volumen de la caja resultante es:

An open box is constructed by starting with a rectangular sheet of metal

10

in. by

14

in. and cutting a square of side

x

inches from each corner. The resulting projections are folded up and the seams welded. The volume of the resulting box is:

140x-48x^2+4x^3

140x+48x^2+4x^3

140x+24x^2+x^3

140x-24x^2+x^3

ninguna de las anteriores

none of these

Después de doblar, la altura es

x

y cada dimensión de la base disminuye en

2x

After folding, the height is

x

and each base dimension loses

2x

Escribe el volumen como

x(10-2x)(14-2x)

Write the volume as

x(10-2x)(14-2x)

La caja tiene altura

x

y dimensiones de la base

10-2x

y

14-2x.

Por tanto,

\begin{aligned} V&=x(10-2x)(14-2x)\\ &=140x-48x^2+4x^3. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The box has height

x

and base dimensions

10-2x

and

14-2x.

Hence

\begin{aligned} V&=x(10-2x)(14-2x)\\ &=140x-48x^2+4x^3. \end{aligned}

Thus, the correct answer is A.

El Problema 6 en otros años