1963 AMC 12 Problema 19

Question

Al contar

n

bolas de colores, unas rojas y otras negras, se encontró que

49

de las primeras

50

eran rojas. A partir de entonces,

7

de cada

8

bolas contadas eran rojas. Si al menos el

90\%

de todas las bolas contadas eran rojas, el valor máximo de

n

es:

In counting

n

colored balls, some red and some black, it was found that

49

of the first

50

counted were red. Thereafter,

7

out of every

8

counted were red. If, in all,

90\%

or more of the balls counted were red, the maximum value of

n

is:

225

210

200

180

175

Escribe el número de bolas rojas como

49+\frac78(n-50)

Write the number of red balls as

49+\frac78(n-50)

Exige que esa cantidad sea al menos

0.9n

Require that quantity to be at least

0.9n

La condición es

49+\frac78(n-50)\geq\frac9{10}n.

Al simplificar se obtiene

\frac{21}{4}\geq \frac{n}{40},

así que

n\leq210.

El máximo es

210.

Así, la respuesta correcta es B.

The condition is

49+\frac78(n-50)\geq\frac9{10}n.

Simplifying gives

\frac{21}{4}\geq \frac{n}{40},

so

n\leq210.

The maximum is

210.

Thus, the correct answer is B.

El Problema 19 en otros años