1959 AMC 12 Problema 19

Question

Usando tres pesas diferentes, de

1

lb.,

3

lb. y

9

lb., ¿cuántos pesos distintos de objetos pueden medirse si tanto el objeto como las pesas dadas pueden colocarse en cualquiera de los platillos de la balanza?

With the use of three different weights, namely,

1

lb.,

3

lb., and

9

lb., how many objects of different weights can be weighed, if the objects to be weighed and the given weights may be placed in either pan of the scale?

15

13

11

9

7

Respuesta: B

Conceptos:base numérica enumeración sistemática

Nivel de dificultad: 1360

Pista pequeña:

Cada pesa puede colocarse con el objeto, frente al objeto o no usarse

Each weight may go with the object, against the object, or remain unused

Pista grande:

Las pesas

1,3,9

pueden representar todos los enteros desde

1

hasta su suma

The weights

1,3,9

can represent every integer from

1

through their sum

Solución:

Usando los coeficientes

-1,0,1

para las pesas

1,3,9,

el sistema ternario equilibrado representa cada peso entero desde

1

hasta

1+3+9=13.

Por lo tanto, pueden medirse

13

pesos positivos distintos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Using coefficients

-1,0,1

for the weights

1,3,9,

balanced ternary represents every integer weight from

1

through

1+3+9=13.

Thus there are

13

different positive object weights that can be measured.

Therefore, the correct answer is B.