1963 AMC 12 Problema 14

Question

Dadas las ecuaciones

x^2+kx+6=0

y

x^2-kx+6=0.

Si, al ordenar adecuadamente las raíces, cada raíz de la segunda ecuación es

5

mayor que la raíz correspondiente de la primera, entonces

k

es igual a:

Given the equations

x^2+kx+6=0

and

x^2-kx+6=0.

If, when the roots of the equations are suitably listed, each root of the second equation is

5

more than the corresponding root of the first equation, then

k

equals:

5

-5

7

-7

ninguna de estas opciones

none of these

Compara las sumas de los dos pares de raíces

Compare the sums of the two pairs of roots

Sumar

5

a cada raíz aumenta su suma en

10

Adding

5

to each root increases their sum by

10

El primer par de raíces tiene suma

-k,

mientras que el segundo tiene suma

k.

Como ambas raíces aumentan en

5,

se tiene

k=-k+10,

de modo que

k=5.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The first pair of roots has sum

-k,

while the second has sum

k.

Since both roots increase by

5,

k=-k+10,

so

k=5.

Therefore, the correct answer is A.

El Problema 14 en otros años