1964 AMC 12 Problema 6

Question

Si

x,

2x+2,

3x+3,

\ldots

están en progresión geométrica, el cuarto término es:

If

x,

2x+2,

3x+3,

\ldots

are in geometric progression, the fourth term is:

-27

-13\dfrac12

12

13\dfrac12

27

En tres términos no nulos consecutivos, el cuadrado del término central es el producto de sus vecinos

For three consecutive nonzero terms, the middle term squared equals the product of its neighbors

Después de hallar

x,

multiplica el tercer término por la razón común

After finding

x,

multiply the third term by the common ratio

La relación de media geométrica da

(2x+2)^2=x(3x+3).

Según la convención del examen para la razón de una progresión geométrica, las razones consecutivas deben estar definidas, así que

x\ne-1.

Al dividir entre

x+1

se obtiene

4(x+1)=3x

y

x=-4.

Los tres primeros términos son

-4,-6,-9,

con razón

\frac{3}{2}.

El cuarto es

-9(\frac{3}{2})=-\frac{27}{2}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The geometric-mean relation gives

(2x+2)^2=x(3x+3).

Under the examination’s ratio convention for a geometric progression, the consecutive ratios must be defined, so

x\ne-1.

Dividing by

x+1

yields

4(x+1)=3x

and

x=-4.

The first three terms are

-4,-6,-9,

with ratio

\frac{3}{2}.

The fourth is

-9(\frac{3}{2})=-\frac{27}{2}.

Therefore, the correct answer is B.

El Problema 6 en otros años