1984 AMC 12 Problema 6

Question

En cierta escuela hay tres veces tantos niños como niñas y nueve veces tantas niñas como docentes. Si las letras

b,

g,

t

representan respectivamente el número de niños, niñas y docentes, entonces el total puede representarse mediante la expresión

In a certain school, there are three times as many boys as girls and nine times as many girls as teachers. Using the letters

b,

g,

t

to represent the number of boys, girls and teachers, respectively, then the total number of boys, girls and teachers can be represented by the expression

31b

\frac{37}{27}b

13g

\frac{37}{27}g

\frac{37}{27}t

Respuesta: B

Conceptos:razón y proporción manipulación algebraica

Nivel de dificultad: 1290

Pista pequeña:

Expresa tanto

g

como

t

en función de

b

Express both

g

and

t

in terms of

b

Pista grande:

Las razones dadas implican

g=\frac{b}{3}

y

t=\frac{b}{27}

The given ratios imply

g=\frac{b}{3}

and

t=\frac{b}{27}

Solución:

Como

b=3g

y

g=9t,

tenemos

g=\frac{b}{3}

y

t=\frac{b}{27}.

Por tanto,

b+g+t=b+\frac b3+\frac b{27}=\frac{37}{27}b.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Because

b=3g

and

g=9t,

we have

g=\frac{b}{3}

and

t=\frac{b}{27}.

Hence

b+g+t=b+\frac b3+\frac b{27}=\frac{37}{27}b.

Therefore, the correct answer is B.