1989 AMC 12 Problema 6

Question

Si

a,

b\gt0

y el triángulo del primer cuadrante limitado por los ejes y la gráfica de

ax+by=6

tiene área

6,

entonces

ab=

If

a,

b\gt0

and the triangle in the first quadrant bounded by the coordinate axes and the graph of

ax+by=6

has area

6,

then

ab=

3

6

12

108

432

Halla las intersecciones de la recta con los ejes

Find the intercepts of the line on the two axes

Usa las intersecciones como base y altura

Use those intercepts as the base and height of the triangle

Las intersecciones son

\frac{6}{a}

y

\frac{6}{b}.

Así, el área es

\frac12\cdot\frac6a\cdot\frac6b=\frac{18}{ab}=6,

de donde

ab=3.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The intercepts are

\frac{6}{a}

and

\frac{6}{b}.

Therefore the triangle’s area is

\frac12\cdot\frac6a\cdot\frac6b=\frac{18}{ab}=6,

which gives

ab=3.

Thus the correct answer is A.

El Problema 6 en otros años