1969 AMC 12 Problema 20

Question

Sea

P

el producto de

3{,}659{,}893{,}456{,}789{,}325{,}678

y

342{,}973{,}489{,}379{,}256.

El número de dígitos de

P

es:

Let

P

equal the product of

3{,}659{,}893{,}456{,}789{,}325{,}678

and

342{,}973{,}489{,}379{,}256.

The number of digits in

P

is:

36

35

34

33

32

Respuesta: C

Conceptos:dígitos estimación

Nivel de dificultad: 1460

Pista pequeña:

Acota los factores entre

3.6\cdot10^{18}

y

3.7\cdot10^{18},

y entre

3.4\cdot10^{14}

y

3.5\cdot10^{14}

Bound the factors between

3.6\cdot10^{18}

and

3.7\cdot10^{18},

and between

3.4\cdot10^{14}

and

3.5\cdot10^{14}

Pista grande:

Demuestra que el producto está entre

10^{33}

y

10^{34}

Show the product lies between

10^{33}

and

10^{34}

Solución:

Los factores satisfacen

\begin{aligned} 3.6\cdot10^{18}&\lt A\lt3.7\cdot10^{18},\\ 3.4\cdot10^{14}&\lt B\lt3.5\cdot10^{14}. \end{aligned}

Por consiguiente,

12.24\cdot10^{32}\lt AB\lt12.95\cdot10^{32},

de modo que

10^{33}\lt P\lt10^{34}.

Por lo tanto,

P

tiene

34

dígitos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The factors satisfy

\begin{aligned} 3.6\cdot10^{18}&\lt A\lt3.7\cdot10^{18},\\ 3.4\cdot10^{14}&\lt B\lt3.5\cdot10^{14}. \end{aligned}

Hence

12.24\cdot10^{32}\lt AB\lt12.95\cdot10^{32},

so

10^{33}\lt P\lt10^{34}.

Therefore

P

has

34

digits.

Therefore, the correct answer is C.