1970 AMC 12 Problema 1

Question

La cuarta potencia de

\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt1}}

es:

The fourth power of

\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt1}}

is:

\sqrt2+\sqrt3

\tfrac12(7+3\sqrt5)

1+2\sqrt3

3

3+2\sqrt2

Simplifica desde el radical más interno hacia afuera

Simplify from the innermost radical outward

Después de que el radical más interno se convierte en

1,

eleva

\sqrt{1+\sqrt2}

al cuadrado dos veces

After the innermost radical becomes

1,

square

\sqrt{1+\sqrt2}

twice

El radical más interno es

\sqrt1=1,

así que el número dado es

\sqrt{1+\sqrt2}.

Su cuarta potencia es

\begin{aligned} (1+\sqrt2)^2&=1+2\sqrt2+2\\ &=3+2\sqrt2. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The innermost radical is

\sqrt1=1,

so the given number is

\sqrt{1+\sqrt2}.

Its fourth power is

\begin{aligned} (1+\sqrt2)^2&=1+2\sqrt2+2\\ &=3+2\sqrt2. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is E.

El Problema 1 en otros años