1977 AMC 12 Problema 17

Question

Se lanzan al azar tres dados justos (es decir, todas las caras tienen la misma probabilidad de salir). ¿Cuál es la probabilidad de que los tres números obtenidos puedan ordenarse para formar una progresión aritmética de diferencia común uno?

Three fair dice are tossed at random (i.e., all faces have the same probability of coming up). What is the probability that the three numbers turned up can be arranged to form an arithmetic progression with common difference one?

\frac16

\frac19

\frac1{27}

\frac1{54}

\frac7{36}

Respuesta: B

Conceptos:probabilidad básica dados (probabilidad)permutaciones

Nivel de dificultad: 1590

Pista pequeña:

Enumera los posibles conjuntos de tres valores consecutivos de los dados

List the possible three-element sets of consecutive die values

Pista grande:

Cada conjunto válido tiene seis ordenamientos entre los

6^3

resultados ordenados

Each qualifying set has six orderings among the

6^3

ordered outcomes

Solución:

Los conjuntos posibles son

\{1,2,3\},

\{2,3,4\},

\{3,4,5\},

y

\{4,5,6\}.

Cada uno tiene

3!=6

ordenamientos, así que

24

de los

6^3=216

resultados sirven. La probabilidad es

\frac{24}{216}=\frac{1}{9}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The possible sets are

\{1,2,3\},

\{2,3,4\},

\{3,4,5\},

and

\{4,5,6\}.

Each has

3!=6

orderings, so

24

of the

6^3=216

outcomes work. The probability is

\frac{24}{216}=\frac{1}{9}.

Therefore, the correct answer is B.