1980 AMC 12 Problema 26
Intenta el Problema 26 del 1980 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1980 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
26.
Cuatro esferas de radio son mutuamente tangentes; tres descansan sobre el piso y la cuarta descansa sobre las otras. Un tetraedro, cada una de cuyas aristas tiene longitud está circunscrito alrededor de las esferas. Entonces es igual a
Four balls of radius are mutually tangent, three resting on the floor and the fourth resting on the others. A tetrahedron, each of whose edges has length is circumscribed around the balls. Then equals
Respuesta: E
Pista pequeña:
Los cuatro centros de las esferas forman un tetraedro regular de arista
The four ball centers form a regular tetrahedron of edge
Pista grande:
Las caras exteriores son paralelas a las caras correspondientes del tetraedro de centros y están un radio más lejos
The outer faces are parallel to the corresponding center-tetrahedron faces and one radius farther away
Solución:
Los centros de las esferas forman un tetraedro regular de arista Su inradio es Cada cara del tetraedro circunscrito es paralela a la cara correspondiente del tetraedro de centros y se encuentra una unidad más lejos del centro común. Por semejanza, Por lo tanto,
Por lo tanto, la respuesta correcta es E.
The ball centers form a regular tetrahedron of edge Its inradius is Each face of the circumscribed tetrahedron is parallel to the corresponding face of this center tetrahedron and lies one unit farther from the common center. By similarity, Hence
Therefore, the correct answer is E.
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