1980 AMC 12 Problema 5

Question

Si

AB

y

CD

son diámetros perpendiculares del círculo

Q,

P

en

AQ,

y

\angle QPC=60^\circ,

entonces la longitud de

PQ

dividida entre la longitud de

AQ

es

If

AB

and

CD

are perpendicular diameters of circle

Q,

P

in

AQ,

and

\angle QPC=60^\circ,

then the length of

PQ

divided by the length of

AQ

is

\frac{\sqrt3}{2}

\frac{\sqrt3}{3}

\frac{\sqrt2}{2}

\frac12

\frac23

Respuesta: B

Conceptos:círculo triángulo rectángulo triángulo rectángulo especial

Nivel de dificultad: 1330

Pista pequeña:

Usa los diámetros perpendiculares para identificar un ángulo recto en

\triangle PQC

Use the perpendicular diameters to identify a right angle in

\triangle PQC

Pista grande:

Relaciona los catetos corto y largo del triángulo

30^\circ

-

60^\circ

-

90^\circ

resultante

Relate the short and long legs of the resulting

30^\circ

-

60^\circ

-

90^\circ

triangle

Solución:

El triángulo

PQC

es rectángulo en

Q

y tiene

\angle P=60^\circ,

así que es un triángulo

30^\circ

-

60^\circ

-

90^\circ

. Como

QC=AQ,

\frac{PQ}{AQ}=\frac{PQ}{QC}=\frac1{\sqrt3} =\frac{\sqrt3}{3}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Triangle

PQC

is right at

Q

and has

\angle P=60^\circ,

so it is a

30^\circ

-

60^\circ

-

90^\circ

triangle. Since

QC=AQ,

\frac{PQ}{AQ}=\frac{PQ}{QC}=\frac1{\sqrt3} =\frac{\sqrt3}{3}.

Therefore, the correct answer is B.