1980 AMC 12 第 5 题

Question

若

AB

与

CD

是圆

Q

的两条互相垂直的直径，

P

在

AQ

上，且

\angle QPC=60^\circ

，则

PQ

的长度除以

AQ

的长度等于

If

AB

and

CD

are perpendicular diameters of circle

Q,

P

in

AQ,

and

\angle QPC=60^\circ,

then the length of

PQ

divided by the length of

AQ

is

\frac{\sqrt3}{2}

\frac{\sqrt3}{3}

\frac{\sqrt2}{2}

\frac12

\frac23

答案：B

知识点：圆直角三角形特殊直角三角形

难度评级：1330

小提示：

利用两条垂直直径，在

\triangle PQC

中找出直角

Use the perpendicular diameters to identify a right angle in

\triangle PQC

大提示：

利用所得

30^\circ

-

60^\circ

-

90^\circ

三角形中短直角边与长直角边的关系

Relate the short and long legs of the resulting

30^\circ

-

60^\circ

-

90^\circ

triangle

解答：

三角形

PQC

在

Q

处为直角，且

\angle P=60^\circ

，所以它是一个

30^\circ

-

60^\circ

-

90^\circ

三角形。由于

QC=AQ

，

\frac{PQ}{AQ}=\frac{PQ}{QC}=\frac1{\sqrt3} =\frac{\sqrt3}{3}\text{。}

因此，正确答案是 B。

Triangle

PQC

is right at

Q

and has

\angle P=60^\circ,

so it is a

30^\circ

-

60^\circ

-

90^\circ

triangle. Since

QC=AQ,

\frac{PQ}{AQ}=\frac{PQ}{QC}=\frac1{\sqrt3} =\frac{\sqrt3}{3}.

Therefore, the correct answer is B.

1980 AMC 12 第 5 题

答案：B

难度评级：1330

小提示：

大提示：

解答：

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