El triángulo ABC tiene un ángulo recto en C. Si sin A=23, entonces tan B es

1983 AMC 12 Problema 5

Intenta el Problema 5 del 1983 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1983 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

El triángulo

ABC

tiene un ángulo recto en

C.

\sin A=\frac23,

entonces

\tan B

Triangle

ABC

has a right angle at

C.

\sin A=\frac23,

then

\tan B

\frac35

\frac{\sqrt5}{3}

\frac{2}{\sqrt5}

\frac{\sqrt5}{2}

\frac53

Los ángulos

A

B

son complementarios

Angles

A

and

B

are complementary

Usa

\cos A=\sqrt{1-\sin^2A}

\tan B=\cot A

Use

\cos A=\sqrt{1-\sin^2A}

and

\tan B=\cot A

Como

\sin A=\frac{2}{3},

se tiene

\cos A=\sqrt{1-\frac{4}{9}}=\frac{\sqrt5}{3}.

Como

B=90^\circ-A,

tenemos

\tan B=\cot A

\frac{\cos A}{\sin A}=\frac{\sqrt5}{2}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Since

\sin A=\frac{2}{3},

\cos A=\sqrt{1-\frac{4}{9}}=\frac{\sqrt5}{3}.

Because

B=90^\circ-A,

we have

\tan B=\cot A

and

\frac{\cos A}{\sin A}=\frac{\sqrt5}{2}.

Therefore, the correct answer is D.