1996 AMC 12 Problema 26
Intenta el Problema 26 del 1996 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1996 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
26.
Una urna contiene canicas de cuatro colores: rojo, blanco, azul y verde. Al extraer cuatro canicas sin reemplazo, los siguientes sucesos tienen la misma probabilidad:
(a) seleccionar cuatro canicas rojas;
(b) seleccionar una canica blanca y tres rojas;
(c) seleccionar una canica blanca, una azul y dos rojas; y
(d) seleccionar una canica de cada color.
¿Cuál es el menor número de canicas que satisface la condición dada?
An urn contains marbles of four colors: red, white, blue, and green. When four marbles are drawn without replacement, the following events are equally likely:
(a) the selection of four red marbles;
(b) the selection of one white and three red marbles;
(c) the selection of one white, one blue, and two red marbles; and
(d) the selection of one marble of each color.
What is the smallest number of marbles satisfying the given condition?
más de
more than
Respuesta: B
Pista pequeña:
Sean las cantidades de los cuatro colores e iguala los conteos combinatorios de los cuatro sucesos
Let the four color counts be and equate the combination counts for the four events
Pista grande:
Los cocientes sucesivos determinan en función de ; luego halla el menor que hace enteros a los tres
Successive ratios determine in terms of ; then find the smallest making all three integers
Solución:
Las probabilidades iguales tienen el mismo denominador común, así que sus números de selecciones favorables satisfacen Los cocientes sucesivos dan y El menor que hace enteros positivos a los tres es Entonces y hay canicas. Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
Equal probabilities have the same common denominator, so their favorable selection counts satisfy Successive ratios give and The least making all three positive integers is Then for marbles. Thus the correct answer is B.
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