1952 AMC 12 第 13 题

Question

函数

x^2+px+q

中，

p

与

q

均大于零。该函数在下列哪一条件下取得最小值？

The function

x^2+px+q

with

p

and

q

greater than zero has its minimum value when:

x=-p

x=\dfrac p2

x=-2p

x=\dfrac{p^2}{4q}

x=-\dfrac p2

对

x^2+px

配方

Complete the square in the terms

x^2+px

当

x+\frac{p}{2}=0

时，平方项最小

The squared term is minimized when

x+\frac{p}{2}=0

配方得到

\begin{aligned} x^2+px+q &=\left(x+\frac p2\right)^2\\ &\quad{}+q-\frac{p^2}{4} \end{aligned}\text{。}

当

x=-\frac{p}{2}

时，平方项最小。

因此，正确答案是 E。

Completing the square gives

\begin{aligned} x^2+px+q &=\left(x+\frac p2\right)^2\\ &\quad{}+q-\frac{p^2}{4}. \end{aligned}

The square is least when

x=-\frac{p}{2}.

Thus, the correct answer is E.

其他年份的第 13 题