1952 AMC 12 第 27 题
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27.
一个等边三角形的高等于某圆的半径。该三角形的周长与内接于此圆的等边三角形周长之比为：
The ratio of the perimeter of an equilateral triangle having an altitude equal to the radius of a circle, to the perimeter of an equilateral triangle inscribed in the circle is:
小提示：
用同一个圆的半径 表示两个等边三角形的边长
Express each equilateral triangle’s side length in terms of the same circle radius
大提示：
高为 的等边三角形边长为 ，而内接等边三角形的边长为
An equilateral triangle of altitude has side , while an inscribed one has side
解答：
边长为 的等边三角形，其高为 。因此，第一个三角形的边长为 ，周长为 。内接于半径为 的圆的等边三角形边长为 ，周长为 。
因此，周长之比为 ，所以正确答案是 E。
An equilateral triangle with side has altitude Thus the first triangle has side and perimeter An equilateral triangle inscribed in a circle of radius has side and perimeter
The perimeter ratio is therefore so the correct answer is E.
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