1953 AMC 12 Problema 8

Question

El valor de

x

en la intersección de

y=\dfrac8{x^2+4}

y

x+y=2

es:

The value of

x

at the intersection of

y=\dfrac8{x^2+4}

and

x+y=2

is:

-2+\sqrt5

-2-\sqrt5

0

2

ninguna de las anteriores

none of these

Sustituye

y=2-x

en la ecuación racional

Substitute

y=2-x

into the rational equation

Después de eliminar el denominador, extrae el factor

x

After clearing the denominator, factor out

x

La sustitución da

(2-x)(x^2+4)=8.

Al desarrollar y simplificar,

x(x^2-2x+4)=0.

El factor cuadrático tiene discriminante negativo, así que la intersección real tiene

x=0.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Substitution gives

(2-x)(x^2+4)=8.

Expanding and simplifying,

x(x^2-2x+4)=0.

The quadratic factor has negative discriminant, so the real intersection has

x=0.

Thus, the correct answer is C.

El Problema 8 en otros años