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1954 AMC 12 第 30 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

30.

A

和

B

合作可在

2

天内完成一项工作；

B

和

C

合作需四天；

A

和

C

合作需

2\dfrac25

天。

A

单独完成这项工作所需的天数为：

A

and

B

together can do a job in

2

days;

B

and

C

can do it in four days; and

A

and

C

in

2\dfrac25

days. The number of days required for

A

to do the job alone is:

1

3

6

12

2.8

答案：B

知识点：速率方程组

难度评级：1740

小提示：

设

a,b,c

为三人各自每天完成的工作比例

Let

a,b,c

be the fractions of the job completed per day

大提示：

将

a+b=\frac{1}{2}

与

a+c=\frac{5}{12}

相加，再减去

b+c=\frac{1}{4}

Add

a+b=\frac{1}{2}

and

a+c=\frac{5}{12}

, then subtract

b+c=\frac{1}{4}

解答：

设

a,b,c

为三人各自每天的工作效率。则

\begin{aligned} a+b&=\frac12,\\ b+c&=\frac14,\\ a+c&=\frac5{12} \end{aligned}\text{。}

因此

\begin{aligned} 2a&=(a+b)+(a+c)\\ &\quad{}-(b+c)\\ &=\frac12+\frac5{12}-\frac14\\ &=\frac23 \end{aligned}\text{，}

所以

a=\frac{1}{3}

。因此

A

需要

3

天。

因此，正确答案是 B。

Let

a,b,c

be the individual daily rates. Then

\begin{aligned} a+b&=\frac12,\\ b+c&=\frac14,\\ a+c&=\frac5{12}. \end{aligned}

Thus

\begin{aligned} 2a&=(a+b)+(a+c)\\ &\quad{}-(b+c)\\ &=\frac12+\frac5{12}-\frac14\\ &=\frac23, \end{aligned}

so

a=\frac{1}{3}.

Therefore

A

needs

3

days.

Thus, the correct answer is B.