1956 AMC 12 第 30 题

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30.

若等边三角形的高为 6\sqrt6,则其面积为:
If the altitude of an equilateral triangle is 6,\sqrt6, then the area is:
222\sqrt2
232\sqrt3
333\sqrt3
626\sqrt2
1212
答案:B
知识点:等边三角形高线面积
小提示:
边长为 ss 的等边三角形,其高为 s32\frac{s\sqrt3}{2}
For side length s,s, an equilateral triangle has altitude s32\frac{s\sqrt3}{2}
大提示:
求出 ss 后,使用面积公式 sh2\frac{sh}{2}
Once ss is known, use area sh2\frac{sh}{2}
解答:
设边长为 ss。由 s32=6, \frac{s\sqrt3}{2}=\sqrt6\text{,}得 s=22s=2\sqrt2。因此面积为 12s6=12(22)(6)=23。 \frac12s\sqrt6 =\frac12(2\sqrt2)(\sqrt6)=2\sqrt3\text{。}
因此,正确答案是 B。
Let the side length be s.s. From s32=6, \frac{s\sqrt3}{2}=\sqrt6, we get s=22.s=2\sqrt2. Hence the area is 12s6=12(22)(6)=23. \frac12s\sqrt6 =\frac12(2\sqrt2)(\sqrt6)=2\sqrt3.
Thus, the correct answer is B.
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