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1958 AMC 12 第 17 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

17.

若

x

为正数且

\log x\ge\log2+\dfrac12\log x

，则：

If

x

is positive and

\log x\ge\log2+\dfrac12\log x,

then:

x

既无最小值也无最大值

x

has no minimum or maximum value

x

的最大值为

1

the maximum value of

x

is

1

x

的最小值为

1

the minimum value of

x

is

1

x

的最大值为

4

the maximum value of

x

is

4

x

的最小值为

4

the minimum value of

x

is

4

答案：E

知识点：对数不等式代数变形

难度评级：1280

小提示：

两边同时减去

\tfrac12\log x

Subtract

\tfrac12\log x

from both sides

大提示：

将所得不等式两边乘以二，并合并

2\log2

Double the resulting inequality and combine

2\log2

解答：

由不等式得

\frac12\log x\ge\log2\text{，}

所以

\log x\ge2\log2=\log4

。因此

x\ge4

，故

x

的最小可能值为

4

。

所以正确答案为 E。

The inequality gives

\frac12\log x\ge\log2,

so

\log x\ge2\log2=\log4.

Hence

x\ge4,

and the minimum possible value of

x

is

4.

Therefore, the correct answer is E.

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