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1962 AMC 12 第 13 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

13.

R

与

S

成正比，与

T

成反比。当

R=\dfrac43

且

T=\dfrac9{14}

时，

S=\dfrac37

。求当

R=\sqrt{48}

且

T=\sqrt{75}

时的

S

。

R

varies directly as

S

and inversely as

T.

When

R=\dfrac43

and

T=\dfrac9{14},

S=\dfrac37.

Find

S

when

R=\sqrt{48}

and

T=\sqrt{75}.

28

30

40

42

60

答案：B

知识点：比与比例根式代数变形

难度评级：1500

小提示：

将比例关系写成

R=\frac{kS}{T}

Write the variation as

R=\frac{kS}{T}

大提示：

当

k

固定时，

\frac{RT}{S}

为常数

For fixed

k,

the quantity

\frac{RT}{S}

is constant

解答：

因为

R=\frac{kS}{T}

，所以

S=\frac{RT}{k}

。于是

\begin{aligned} \frac{S_2}{S_1} &=\frac{R_2T_2}{R_1T_1}\\ &=\frac{\sqrt{48}\sqrt{75}} {(\frac{4}{3})(\frac{9}{14})}\\ &=\frac{60}{\frac{6}{7}}=70 \end{aligned}\text{。}

因此

S_2=(\frac{3}{7})\cdot70=30

。

所以正确答案是 B。

Because

R=\frac{kS}{T},

we have

S=\frac{RT}{k}.

Hence

\begin{aligned} \frac{S_2}{S_1} &=\frac{R_2T_2}{R_1T_1}\\ &=\frac{\sqrt{48}\sqrt{75}} {(\frac{4}{3})(\frac{9}{14})}\\ &=\frac{60}{\frac{6}{7}}=70. \end{aligned}

Therefore

S_2=(\frac{3}{7})\cdot70=30.

Thus, the correct answer is B.

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