1962 AMC 12 第 22 题

Question

用整数进制

b

表示的数

121_b

在下列何种情况下是某个整数的平方：

The number

121_b,

written in the integral base

b,

is the square of an integer, for:

仅当

b=10

b=10,

only

仅当

b=10

或

b=5

b=10

and

b=5,

only

2\le b\le10

b\gt2

不存在

b

的取值

no value of

b

把

121_b

转化为关于

b

的表达式

Convert

121_b

to an expression in

b

注意数字

2

要求

b\gt2

Remember that the digit

2

requires

b\gt2

用通常的记数法，

121_b=b^2+2b+1=(b+1)^2\text{。}

对每个允许的进制，这都是一个平方数。由于出现了数字

2

，恰好只有满足

b\gt2

的整数进制才可用。

所以正确答案是 D。

In ordinary notation,

121_b=b^2+2b+1=(b+1)^2.

This is a square for every allowable base. Since digit

2

occurs, precisely the integral bases

b\gt2

are allowable.

Thus, the correct answer is D.

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