1967 AMC 12 第 13 题

Question

已知边

a

（角

A

的对边）、角

B

以及从

C

引出的高

h_c

，要作三角形

ABC

。若不全等解的个数为

N

，则

N

A triangle

ABC

is to be constructed given side

a

(opposite angle

A

), angle

B,

and

h_c,

the altitude from

C.

If

N

is the number of noncongruent solutions, then

N

为

1

is

1

为

2

is

2

必为零

must be zero

必为无限

must be infinite

必为零或无限

must be zero or infinite

答案：E

知识点：高线三角学逻辑推理

难度评级：2030

小提示：

固定

BC=a

，并从

B

作一条与其构成已知角的射线

Fix

BC=a

and draw the ray from

B

making the given angle

大提示：

无论

A

位于该射线的何处，

C

到该射线的距离都是固定的

The distance from

C

to that ray is fixed, regardless of where

A

lies on it

解答：

固定

BC=a

，并从

B

作一条构成已知角

B

的射线。点

C

到该射线的距离是固定的。若这个距离不等于

h_c

，则无解；若等于

h_c

，则可在射线上无限多个位置选择

A

，从而得到无限多个互不全等的三角形。因此

N

必为零或无限。

因此，正确答案是 E。

Fix

BC=a

and draw the ray from

B

that makes the prescribed angle

B.

Its distance from

C

is fixed. If that distance is not

h_c,

there is no solution. If it is

h_c,

then

A

may be chosen at infinitely many positions on the ray, producing infinitely many noncongruent triangles. Thus

N

must be zero or infinite.

Therefore, the correct answer is E.

1967 AMC 12 第 13 题

答案：E

难度评级：2030

小提示：

大提示：

解答：

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