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1967 AMC 12 第 4 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

4.

已知

\dfrac{\log a}{p}=\dfrac{\log b}{q}=\dfrac{\log c}{r}=\log x

，所有对数的底相同，且

x\ne1

。若

\dfrac{b^2}{ac}=x^y

，则

y

为：

Given

\dfrac{\log a}{p}=\dfrac{\log b}{q}=\dfrac{\log c}{r}=\log x,

all logarithms to the same base and

x\ne1.

If

\dfrac{b^2}{ac}=x^y,

then

y

is:

\dfrac{q^2}{p+r}

\dfrac{p+r}{2q}

2q-p-r

2q-pr

q^2-pr

答案：C

知识点：对数指数换元法

难度评级：1210

小提示：

将这些对数等式改写为

a=x^p

、

b=x^q

、

c=x^r

Rewrite the logarithmic equalities as

a=x^p,

b=x^q,

and

c=x^r

大提示：

将这些幂代入

\frac{b^2}{ac}

Substitute those powers into

\frac{b^2}{ac}

解答：

所给等式说明

a=x^p

、

b=x^q

、

c=x^r

。因此

\frac{b^2}{ac} =x^{2q-p-r}\text{。}

因为它等于

x^y

，且

x\ne1

，所以

y=2q-p-r

。

因此，正确答案是 C。

The given equalities imply

a=x^p,

b=x^q,

and

c=x^r.

Therefore

\frac{b^2}{ac} =x^{2q-p-r}.

Since this is

x^y

and

x\ne1,

we have

y=2q-p-r.

Therefore, the correct answer is C.

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